x(x-10)-11(x-10)=0-এর সমাধান করুন

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=11$$

$$x=10$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

x কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x পেতে -10x এবং -11x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-21x+110=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-21x+110 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-21 ab=110$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 110 প্রদান করে।

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=-10$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-11=0 এবং x-10=0 সমাধান করুন।

$$x=11 x=10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

x কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x পেতে -10x এবং -11x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-21x+110=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+110 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 110 প্রদান করে।

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=-10$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right) হিসেবে x^{2}-21x+110 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -10 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-11=0 এবং x-10=0 সমাধান করুন।

$$x=11 x=10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x পেতে -10x এবং -11x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-21x+110=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -21 এবং c এর জন্য 110 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

-21 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

-4 কে 110 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

-440 এ 441 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

-21-এর বিপরীত হলো 21।

$$x=\frac{21±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{21±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 21 যোগ করুন।

$$x=\frac{22}{2}$$

22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=11$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{21±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 21 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=11 x=10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x পেতে -10x এবং -11x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-21x+110=0$$

উভয় দিক থেকে 110 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}-21x=-110$$

-\frac{21}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -21-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} এ -110 যোগ করুন।

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{2} যোগ করুন।

$$x=11 x=10$$