x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)-এর সমাধান করুন

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

K এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

x কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

x^{2}+xy কে y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

K কে x^{3}+y^{3} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

K আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

x^{3}+y^{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x^{3}+y^{3} দিয়ে ভাগ করে x^{3}+y^{3} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x\left(-x+y^{2}+yx\right) কে x^{3}+y^{3} দিয়ে ভাগ করুন।

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$