x^8-2x^4+1-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{k}+m ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে x^{k} উচ্চতর পাওয়ার x^{8} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং m ধ্রুবক ফ্যাক্টর 1-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল x^{4}-1৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{4}-1। \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} হিসেবে x^{4}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)।

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-1। x^{2}-1^{2} হিসেবে x^{2}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{4}-1। \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} হিসেবে x^{4}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)।

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-1। x^{2}-1^{2} হিসেবে x^{2}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। বহুপদ x^{2}+1 গুণনীয়ক হয়নি কারণ এটিতে কোনও আনুপাতিক মূল নেই।

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$