x^6+3x^3+2=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x^{3} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}+3t+2=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 3, c-এর জন্য 2।

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{-3±1}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} থেকে, সমাধানগুলি প্রতিটি t-এর জন্য সমীকরণ সমাধান করে প্রাপ্ত করা হয়।

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x^{3} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}+3t+2=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 3, c-এর জন্য 2।

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{-3±1}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=-1 t=-2$$

যেহেতু x=t^{3}, প্রতিটি t-এর জন্য x=\sqrt[3]{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$