x^5-x^3+27x^2-27=-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) গোষ্ঠীভুক্ত করুন এবং প্রথমটিতে x^{3} এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 27 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x^{2}-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-1। x^{2}-1^{2} হিসেবে x^{2}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{3}+27। x^{3}+3^{3} হিসেবে x^{3}+27 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। বহুপদ x^{2}-3x+9 গুণনীয়ক হয়নি কারণ এটিতে কোনও আনুপাতিক মূল নেই।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$