x^4-x^2-12-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

ভাঙা

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

এক্সপ্রেশন ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -12-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=2$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{3}+2x^{2}+3x+6 পেতে x^{4}-x^{2}-12 কে x-2 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 6-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±6,±3,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=-2$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+3 পেতে x^{3}+2x^{2}+3x+6 কে x+2 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$x^{2}+3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 0, c-এর জন্য 3।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

বহুপদ x^{2}+3 গুণনীয়ক হয়নি কারণ এটিতে কোনও আনুপাতিক মূল নেই।

$$x^{2}+3$$

প্রাপ্ত মূলগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$x^{4}-x^{2}-12$$