x^4-2x^2-1=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}-2t-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -2, c-এর জন্য -1।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

যেহেতু x=t^{2}, প্রতিটি t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}-2t-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -2, c-এর জন্য -1।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

যেহেতু x=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$