x^3y^3+1-x^3-y^3=-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) গোষ্ঠীভুক্ত করুন এবং প্রথমটিতে x^{3} এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y^{3}-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{3}-1। x^{3}-1^{3} হিসেবে x^{3}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)।

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

বিবেচনা করুন y^{3}-1। y^{3}-1^{3} হিসেবে y^{3}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)।

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। নিম্নলিখিত বহুপদগুলো গুণনীয়ক করা হয়নি কারণ সেগুলোতে কোনও যুক্তিসঙ্গত মূল নেই: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1।

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$