x^3+3x^2-6x-8-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

ভাঙা

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -8-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -4। x+4 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-x-2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) হিসেবে x^{2}-x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$