x^2-x-20-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

ভাঙা

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=4$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) হিসেবে x^{2}-x-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-x-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$