x^2-x=182-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - x = 182$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-13$$

$$x=14$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 182 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x-182=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-x-182 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-182$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -182 প্রদান করে।

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=13$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-14=0 এবং x+13=0 সমাধান করুন।

$$x=14 x=-13$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 182 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x-182=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-182 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -182 প্রদান করে।

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=13$$

\left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right) হিসেবে x^{2}-x-182 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 13 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-14\right)+13\left(x-14\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-14 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-14=0 এবং x+13=0 সমাধান করুন।

$$x=14 x=-13$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-x=182$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 182 বাদ দিন।

$$x^{2}-x-182=182-182$$

182 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-x-182=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -182 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-182\right)}}{2}$$

-4 কে -182 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+728}}{2}$$

728 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±27}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±27}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±27}{2} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{2}$$

28 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=14$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±27}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 27 বাদ দিন।

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-13$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=14 x=-13$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-x=182$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 182 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=14 x=-13$$