x^2-x+3=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}$$

-12 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{11} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}-x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-x=-3$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$