x^2-x+12=2x^2+3x+7-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x পেতে -x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4x+12=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 পেতে 12 থেকে 7 বাদ দিন।

$$-x^{2}-4x+5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-5$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) হিসেবে -x^{2}-4x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x পেতে -x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4x+12=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 পেতে 12 থেকে 7 বাদ দিন।

$$-x^{2}-4x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±6}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±6}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x পেতে -x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-4x+12=7$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 পেতে 7 থেকে 12 বাদ দিন।

$$-x^{2}-4x=-5$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=5$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 এ 5 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=9$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=3 x+2=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=1 x=-5$$