x^2-9x-52=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=13$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-9x-52 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=-52$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -52 প্রদান করে।

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=-4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-52 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -52 প্রদান করে।

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=4$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right) হিসেবে x^{2}-9x-52 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-9x-52=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য -52 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

-9 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

-4 কে -52 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

208 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$x=\frac{9±17}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±17}{2} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{26}{2}$$

26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=13$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±17}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=13 x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-9x-52=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 52 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

-52 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

0 থেকে -52 বাদ দিন।

$$x^{2}-9x=52$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ 52 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=13 x=-4$$