x^2-8x+17=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-8x+17=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 17 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

-4 কে 17 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

-68 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

8+2i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4+i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2i বাদ দিন।

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

8-2i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4-i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4+i x=4-i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-8x+17=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

17 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-8x=-17$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16 এ -17 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=-1$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=i x-4=-i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=4+i x=4-i$$