x^2-8x+15=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-8x+15 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) হিসেবে x^{2}-8x+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-8x+15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-8x+15=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-8x=-15$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 এ -15 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=1$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=1 x-4=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=5 x=3$$