x^2-76x=-68-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-76x=-68$$

সমীকরণের উভয় দিকে 68 যোগ করুন।

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0 থেকে -68 বাদ দিন।

$$x^{2}-76x+68=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -76 এবং c এর জন্য 68 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4 কে 68 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

-272 এ 5776 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76-এর বিপরীত হলো 76।

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{86} এ 76 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4\sqrt{86}+38$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 76 থেকে 8\sqrt{86} বাদ দিন।

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=38-4\sqrt{86}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-76x=-68$$

-38 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -76-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -38-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 এর বর্গ

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

1444 এ -68 যোগ করুন।

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

x^{2}-76x+1444 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 38 যোগ করুন।

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$