x^2-75x+1400=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 75 x + 1400 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=35$$

$$x=40$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-75x+1400=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -75 এবং c এর জন্য 1400 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 1400}}{2}$$

-75 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 1400}}{2}$$

-4 কে 1400 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-5600}}{2}$$

-5600 এ 5625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5}{2}$$

-75-এর বিপরীত হলো 75।

$$x=\frac{75±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{75±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 75 যোগ করুন।

$$x=\frac{80}{2}$$

80 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=40$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{75±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 75 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{70}{2}$$

70 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=35$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=40 x=35$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-75x+1400=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1400 বাদ দিন।

$$x^{2}-75x+1400-1400=-1400$$

1400 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-75x=-1400$$

-\frac{75}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -75-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{75}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1400+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{75}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1400+\frac{5625}{4}$$

\frac{5625}{4} এ -1400 যোগ করুন।

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-75x+\frac{5625}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{75}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{75}{2} যোগ করুন।

$$x=40 x=35$$