x^2-7x-18=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=9$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-7x-18 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=-18$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-18 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=2$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right) হিসেবে x^{2}-7x-18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-7x-18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য -18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

72 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±11}{2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±11}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9 x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-7x-18=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

0 থেকে -18 বাদ দিন।

$$x^{2}-7x=18$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ 18 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x=9 x=-2$$