x^2-6x-3=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-6x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

12 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{3} এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{3}+3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 4\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3-2\sqrt{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-6x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$x^{2}-6x=3$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

9 এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=12$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$