x^2-6x=40-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=10$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 40 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-6x-40=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-6x-40 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 40 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-6x-40=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-40 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=4$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) হিসেবে x^{2}-6x-40 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-6x=40$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

40 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-6x-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

160 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±14}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±14}{2} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±14}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-6x=40$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

9 এ 40 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=49$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=7 x-3=-7$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=10 x=-4$$