x^2-6x+2>0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-6x+2=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -6, c-এর জন্য 2।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-\left(\sqrt{7}+3\right) এবং x-\left(3-\sqrt{7}\right) উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-\left(\sqrt{7}+3\right) এবং x-\left(3-\sqrt{7}\right) উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<3-\sqrt{7}।

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right) এবং x-\left(3-\sqrt{7}\right) উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>\sqrt{7}+3।

$$x>\sqrt{7}+3$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$