x^2-50x-5000=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-50$$

$$x=100$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-50x-5000 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-50 ab=-5000$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -5000 প্রদান করে।

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -50 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-100 b=50$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-100=0 এবং x+50=0 সমাধান করুন।

$$x=100 x=-50$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-5000 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -5000 প্রদান করে।

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -50 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-100 b=50$$

\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) হিসেবে x^{2}-50x-5000 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 50 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-100 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-100=0 এবং x+50=0 সমাধান করুন।

$$x=100 x=-50$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-50x-5000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -50 এবং c এর জন্য -5000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 কে -5000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

20000 এ 2500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50-এর বিপরীত হলো 50।

$$x=\frac{50±150}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±150}{2} যখন ± হল যোগ৷ 150 এ 50 যোগ করুন।

$$x=\frac{200}{2}$$

200 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=100$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±150}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 50 থেকে 150 বাদ দিন।

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-50$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=100 x=-50$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-50x-5000=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5000 যোগ করুন।

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

-5000 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

0 থেকে -5000 বাদ দিন।

$$x^{2}-50x=5000$$

-25 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -50-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -25-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 এর বর্গ

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

625 এ 5000 যোগ করুন।

$$x^{2}-50x+625=5625$$

x^{2}-50x+625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-25=75 x-25=-75$$

সমীকরণের উভয় দিকে 25 যোগ করুন।

$$x=100 x=-50$$