x^2-5x-10=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{2} \approx 6.531128874$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}\approx -1.531128874$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-5x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2}$$

40 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{65} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-5x-10=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x=10$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$