x^2-5x+25=13-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 5 x + 25 = 13$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2.5-2.397915762i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-5x+25=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x+25-13=13-13$$

13 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-5x+25-13=0$$

25 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2}$$

-48 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{23} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে i\sqrt{23} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-5x+25=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x+25-25=13-25$$

25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-5x=13-25$$

13 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x=-12$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -12 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{23}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$