x^2-4x-21=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-4x-21 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$1,-21 3,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-21=-20 3-7=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$1,-21 3,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-21=-20 3-7=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=3$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) হিসেবে x^{2}-4x-21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-4x-21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 কে -21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-4x-21=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 21 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

0 থেকে -21 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x=21$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4 এ 21 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=25$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=5 x-2=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=7 x=-3$$