x^2-4x+8=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-4x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

-32 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4i এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

4+4i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2+2i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 4i বাদ দিন।

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

4-4i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-2i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2+2i x=2-2i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-4x+8=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-4x=-8$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

4 এ -8 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=-4$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=2i x-2=-2i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2+2i x=2-2i$$