x^2-4x+3geq0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-4x+3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -4, c-এর জন্য 3।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{4±2}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{4±2}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=3 x=1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-3 এবং x-1 উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-3 এবং x-1 উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq 1।

$$x\leq 1$$

x-3 এবং x-1 উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq 3।

$$x\geq 3$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$