x^2-360x-3240=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-360x-3240=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -360 এবং c এর জন্য -3240 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 কে -3240 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

12960 এ 129600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360-এর বিপরীত হলো 360।

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 36\sqrt{110} এ 360 যোগ করুন।

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18\sqrt{110}+180$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 360 থেকে 36\sqrt{110} বাদ দিন।

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=180-18\sqrt{110}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-360x-3240=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3240 যোগ করুন।

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 থেকে -3240 বাদ দিন।

$$x^{2}-360x=3240$$

-180 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -360-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -180-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180 এর বর্গ

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

32400 এ 3240 যোগ করুন।

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

x^{2}-360x+32400 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 180 যোগ করুন।

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$