x^2-32x-32=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-32x-32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -32 এবং c এর জন্য -32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 কে -32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

128 এ 1024 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32-এর বিপরীত হলো 32।

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 24\sqrt{2} এ 32 যোগ করুন।

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12\sqrt{2}+16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 32 থেকে 24\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16-12\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-32x-32=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 32 যোগ করুন।

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

0 থেকে -32 বাদ দিন।

$$x^{2}-32x=32$$

-16 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -32-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -16-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 এর বর্গ

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

256 এ 32 যোগ করুন।

$$x^{2}-32x+256=288$$

x^{2}-32x+256 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 16 যোগ করুন।

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$