x^2-3x-10>0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-3x-10=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -3, c-এর জন্য -10।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{3±7}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{3±7}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=5 x=-2$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-5 এবং x+2 উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-5 এবং x+2 উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-5<0 x+2<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-2।

$$x<-2$$

x-5 এবং x+2 উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+2>0 x-5>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>5।

$$x>5$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-2\text{; }x>5$$