x^2-26x-155=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$x=31$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-26x-155 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-26 ab=-155$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -155 প্রদান করে।

$$1,-155 5,-31$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-155=-154 5-31=-26$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -26 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-31 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-31=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=31 x=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-155 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -155 প্রদান করে।

$$1,-155 5,-31$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-155=-154 5-31=-26$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -26 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-31 b=5$$

\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) হিসেবে x^{2}-26x-155 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-31 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-31=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=31 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-26x-155=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -26 এবং c এর জন্য -155 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 কে -155 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

620 এ 676 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26-এর বিপরীত হলো 26।

$$x=\frac{26±36}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{26±36}{2} যখন ± হল যোগ৷ 36 এ 26 যোগ করুন।

$$x=\frac{62}{2}$$

62 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=31$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{26±36}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 26 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=31 x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-26x-155=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 155 যোগ করুন।

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

-155 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

0 থেকে -155 বাদ দিন।

$$x^{2}-26x=155$$

-13 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -26-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -13-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13 এর বর্গ

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

169 এ 155 যোগ করুন।

$$x^{2}-26x+169=324$$

x^{2}-26x+169 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-13=18 x-13=-18$$

সমীকরণের উভয় দিকে 13 যোগ করুন।

$$x=31 x=-5$$