x^2-26x+64=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23.246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2.753049234$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-26x+64=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -26 এবং c এর জন্য 64 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-26 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

-256 এ 676 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-26-এর বিপরীত হলো 26।

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{105} এ 26 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

26+2\sqrt{105} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{105}+13$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 26 থেকে 2\sqrt{105} বাদ দিন।

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

26-2\sqrt{105} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=13-\sqrt{105}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-26x+64=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 64 বাদ দিন।

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

64 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-26x=-64$$

-13 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -26-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -13-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

-13 এর বর্গ

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

169 এ -64 যোগ করুন।

$$x^{2}-26x+169=105$$

x^{2}-26x+169 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 13 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$