x^2-25x+104=-7x-3-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 7x যোগ করুন৷

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x পেতে -25x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-18x+104=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107 পেতে 104 এবং 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-18x+107=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য 107 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 কে 107 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

-428 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{26} এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9+\sqrt{26}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 2i\sqrt{26} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 7x যোগ করুন৷

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x পেতে -25x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-18x+104=-3$$

উভয় দিক থেকে 104 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107 পেতে -3 থেকে 104 বাদ দিন।

$$x^{2}-18x=-107$$

-9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9 এর বর্গ

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

81 এ -107 যোগ করুন।

$$x^{2}-18x+81=-26$$

x^{2}-18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$