x^2-23x-2,100=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2,100 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{8929} + 23}{2} \approx 58.746693006$$

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}\approx -35.746693006$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-23x-2100=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -23 এবং c এর জন্য -2100 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2100\right)}}{2}$$

-23 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2100\right)}}{2}$$

-4 কে -2100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8400}}{2}$$

8400 এ 529 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{8929}}{2}$$

-23-এর বিপরীত হলো 23।

$$x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{8929} এ 23 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 23 থেকে \sqrt{8929} বাদ দিন।

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-23x-2100=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2100 যোগ করুন।

$$x^{2}-23x-2100-\left(-2100\right)=-\left(-2100\right)$$

-2100 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-23x=-\left(-2100\right)$$

0 থেকে -2100 বাদ দিন।

$$x^{2}-23x=2100$$

-\frac{23}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -23-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{23}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2100+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{23}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2100+\frac{529}{4}$$

\frac{529}{4} এ 2100 যোগ করুন।

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{8929}{4}$$

x^{2}-23x+\frac{529}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{8929}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8929}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{8929}}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{8929}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{23}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$