x^2-23x+132-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

ভাঙা

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+132 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 132 প্রদান করে।

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -23 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-11$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) হিসেবে x^{2}-23x+132 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -11 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-23x+132=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 কে 132 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

-528 এ 529 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23-এর বিপরীত হলো 23।

$$x=\frac{23±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{23±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 23 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{2}$$

24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{23±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 23 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{22}{2}$$

22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 12 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 11

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$