x^2-2x-5<0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-2x-5=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -2, c-এর জন্য -5।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-\left(\sqrt{6}+1\right) এবং x-\left(1-\sqrt{6}\right) উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-\left(\sqrt{6}+1\right) পজিটিভ এবং x-\left(1-\sqrt{6}\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x-\left(1-\sqrt{6}\right) পজিটিভ এবং x-\left(\sqrt{6}+1\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)।

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$