x^2-2x=143-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-11$$

$$x=13$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 143 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-143=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-2x-143 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=-143$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -143 প্রদান করে।

$$1,-143 11,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-143=-142 11-13=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=11$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x+11=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=-11$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 143 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-143=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-143 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -143 প্রদান করে।

$$1,-143 11,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-143=-142 11-13=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=11$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right) হিসেবে x^{2}-2x-143 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x+11=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=-11$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-2x=143$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 143 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

143 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-2x-143=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -143 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 কে -143 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

572 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±24}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±24}{2} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{26}{2}$$

26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=13$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±24}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-11$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=13 x=-11$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-2x=143$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

1 এ 143 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=144$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=12 x-1=-12$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=13 x=-11$$