x^2-2(k+1)x-1-k=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

-2 কে k+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

-2k-2 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

k আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

-2x-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

-2x-1 দিয়ে ভাগ করে -2x-1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

1-x^{2}+2x কে -2x-1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$