x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1.732050808+2.236067977i
x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1.732050808-2.236067977i
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2\sqrt{3} এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}
-2\sqrt{3} এর বর্গ
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}
-4 কে 8 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}
-32 এ 12 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}
-20 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}
-2\sqrt{3}-এর বিপরীত হলো 2\sqrt{3}।
x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{5} এ 2\sqrt{3} যোগ করুন।
x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i
2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2\sqrt{3} থেকে 2i\sqrt{5} বাদ দিন।
x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}
2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8
8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}
-\sqrt{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2\sqrt{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\sqrt{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3
-\sqrt{3} এর বর্গ
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5
3 এ -8 যোগ করুন।
\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i
সিমপ্লিফাই।
x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \sqrt{3} যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}