x^2-2=11x-5/4-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$4x^{2}-8=11x-5$$

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 পেতে -8 এবং 5 যোগ করুন।

$$4x^{2}-3-11x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$4x^{2}-11x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=1$$

\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে 4x^{2}-11x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x-এ 4x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং 4x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$4x^{2}-8=11x-5$$

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 পেতে -8 এবং 5 যোগ করুন।

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-11x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

48 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±13}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±13}{8} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{8}$$

24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±13}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$4x^{2}-8=11x-5$$

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

3 পেতে -5 এবং 8 যোগ করুন।

$$4x^{2}-11x=3$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{11}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{64} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{8} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$