x^2-19x+90-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

ভাঙা

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+90 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 90 প্রদান করে।

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-9$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) হিসেবে x^{2}-19x+90 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -9 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-19x+90=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-19 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

-4 কে 90 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

-360 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19-এর বিপরীত হলো 19।

$$x=\frac{19±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{19±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 19 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{19±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 19 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 10 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 9

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$