x^2-18x=-65-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=13$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 65 যোগ করুন৷

$$x^{2}-18x+65=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-18x+65 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-18 ab=65$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 65 প্রদান করে।

$$-1,-65 -5,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=-5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x-5=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 65 যোগ করুন৷

$$x^{2}-18x+65=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+65 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 65 প্রদান করে।

$$-1,-65 -5,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=-5$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) হিসেবে x^{2}-18x+65 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x-5=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-18x=-65$$

সমীকরণের উভয় দিকে 65 যোগ করুন।

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0 থেকে -65 বাদ দিন।

$$x^{2}-18x+65=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য 65 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4 কে 65 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

-260 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{26}{2}$$

26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=13$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=13 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-18x=-65$$

-9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9 এর বর্গ

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

81 এ -65 যোগ করুন।

$$x^{2}-18x+81=16$$

x^{2}-18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-9=4 x-9=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$x=13 x=5$$