x^2-16x+63-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

ভাঙা

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+63 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 63 প্রদান করে।

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-7$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) হিসেবে x^{2}-16x+63 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-16x+63=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 কে 63 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$x=\frac{16±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 9 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$