x^2-16x+57=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-16x+57=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -16 এবং c এর জন্য 57 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 কে 57 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{7}+8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8-\sqrt{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-16x+57=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 57 বাদ দিন।

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

57 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-16x=-57$$

-8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

64 এ -57 যোগ করুন।

$$x^{2}-16x+64=7$$

x^{2}-16x+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$