x^2-16x+48=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=12$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-16x+48 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+48 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-4$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) হিসেবে x^{2}-16x+48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-16x+48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -16 এবং c এর জন্য 48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 কে 48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

-192 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$x=\frac{16±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{2}$$

24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-16x+48=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-16x=-48$$

-8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

64 এ -48 যোগ করুন।

$$x^{2}-16x+64=16$$

x^{2}-16x+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-8=4 x-8=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$x=12 x=4$$