x^2-15000x+50000=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -15000 এবং c এর জন্য 50000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 কে 50000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

-200000 এ 225000000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000-এর বিপরীত হলো 15000।

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 400\sqrt{1405} এ 15000 যোগ করুন।

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15000 থেকে 400\sqrt{1405} বাদ দিন।

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 50000 বাদ দিন।

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-7500 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -15000-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7500-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 এর বর্গ

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

56250000 এ -50000 যোগ করুন।

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

x^{2}-15000x+56250000 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7500 যোগ করুন।

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$