x^2-15x+100=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-15x+100=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -15 এবং c এর জন্য 100 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4 কে 100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

-400 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5i\sqrt{7} এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 5i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-15x+100=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 100 বাদ দিন।

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

100 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-15x=-100$$

-\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ -100 যোগ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$