x^2-14x+45-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

ভাঙা

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+45 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 45 প্রদান করে।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-5$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) হিসেবে x^{2}-14x+45 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-14x+45=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 কে 45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 9 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$