x^2-14x+40=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=10$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-14x+40 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=40$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 40 প্রদান করে।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+40 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 40 প্রদান করে।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-4$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) হিসেবে x^{2}-14x+40 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-14x+40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

-4 কে 40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

-160 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±6}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±6}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±6}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-14x+40=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

40 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-14x=-40$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49 এ -40 যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=9$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=3 x-7=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=10 x=4$$